egy főiskolai professzor össze akarja hasonlítani hallgatói pontszámait az országos átlaggal. Egy egyszerű véletlenszerű mintát (SRS) választ 20 hallgatóból, akik átlagosan 50,2 pontot szereznek egy szabványosított teszten. A pontszámok szórása 2,5. A teszt országos átlaga 60. Azt akarja tudni, hogy hallgatói szignifikánsan alacsonyabbak-e az országos átlagnál.
a szignifikancia tesztek több lépésben követik az eljárást.
1.Lépésszerkesztés
először állapítsa meg a problémát az eloszlás szempontjából, és azonosítsa a kérdéses paramétereket. Említse meg a mintát. Feltételezzük, hogy a professzor osztályában a hallgatók pontszámai (X) körülbelül normál eloszlásúak ismeretlen paraméterekkel (6051>
2.lépés) [szerkesztés]
szimbólumokban és szavakban adja meg a hipotéziseket.
h o: 60 {\displaystyle H_{O}: \ quad \ mu =60}
a nullhipotézis az, hogy diákjai az országos átlaggal egyenrangúak.
H A: 60 {\displaystyle H_{A}: \ quad \ mu <60}
az alternatív hipotézis az, hogy hallgatói alacsonyabb pontszámot értek el, mint az országos átlag.
3.Lépésszerkesztés
másodszor határozza meg az alkalmazandó tesztet. Mivel kis méretű SRS-sel rendelkezünk, és nem ismerjük a populáció szórását, egymintás t-tesztet fogunk használni.
az egymintás vizsgálat t-statisztikájának képlete a következő:
T = X-60 S / 20 {\displaystyle T={\frac {{\overline {X}}-60}{S / {\sqrt {20}}}}}
ahol X {\displaystyle {\overline {X}}}
a minta átlaga, S pedig a minta szórása.
elég gyakori hiba azt mondani, hogy a T-teszt statisztika képlete:
T = x-S / n {\displaystyle T = {\frac {{\overline {x}}- \ mu }{s / {\sqrt {n}}}}}
ez nem statisztika, mert a (Z)) ismeretlen, ami egy ilyen probléma döntő pontja. A legtöbb ember észre sem veszi. Egy másik probléma ezzel a képlettel az x és s használata.
a helyes általános képlet:
T = X-c S / n {\displaystyle T={\frac {{\overline {X}}-c}{S / {\sqrt {n}}}}}
amelyben c a nullhipotézis által meghatározott hipotetikus érték.
(a minta szórása osztva a minta méretének négyzetgyökével, a minta “standard hibája” néven ismert.)
4. Lépésszerkesztés
adja meg a tesztstatisztika eloszlását a nullhipotézis alatt. H0 alatt a T statisztika követi a tanuló eloszlását 19 szabadságfokkal: t ( 20-1) {\displaystyle T \ SIM \ tau \cdot (20-1)}
.
5. Lépésszerkesztés
Számítsa ki a T vizsgálati statisztika megfigyelt t értékét az értékek megadásával az alábbiak szerint:
t = x − 60 s / 20 = 50.2 − 60.0 2.5 / 20 = − 9.8 2.5 / 4.47 = − 9.8 0.559 = − 17.5 {\displaystyle t={\frac {{\overline {x}}-60}{s / {\sqrt {20}}}} = {\frac {50.2-60.0}{2.5/{\sqrt {20}}} = {\frac {-9.8}{2.5/4.47}}={\frac {- 9,8}{0.559}}=-17.5}
6 Lépésszerkesztés
határozza meg a tesztstatisztika t értékének úgynevezett p-értékét T. elutasítjuk a nullhipotézist a T túl kicsi értékeire, ezért kiszámítjuk a bal oldali p-értéket:
p-érték = P (T) T; H 0) = P (T ( 19 ) ≤ − 17.5 ) ≈ 0 {\displaystyle =P (T \ leq t; H_{0})=P (T(19) \ leq -17,5) \ kb 0}
a tanuló eloszlása t ( 19 ) = 1,729 {\displaystyle T(19)=1.729}
0,95 valószínűségnél és a szabadság fokánál 19. A p-érték megközelítőleg 1,777 e-13.
7. Lépésszerkesztés
végül értelmezze az eredményeket a probléma összefüggésében. A p-érték azt jelzi, hogy az eredmények szinte biztosan nem véletlenül történtek, és elegendő bizonyítékunk van a nullhipotézis elutasítására. A professzor hallgatói szignifikánsan alacsonyabb pontszámot értek el, mint az országos átlag.