hver Marts 14th, matematikere som mig er prodded ud af vores huler som Punksutavney Phil på Groundhog Day, blinkende og forvirret af alt det ballade. Ja, Det er Pi dag igen. Og ikke bare en hvilken som helst Pi-dag. De kalder dette Pi århundredets dag: 3.14.15. Pi til fem cifre. En once-in-a-lifetime ting.
jeg frygter det. Intet håb om at løse nogen ligninger den dag, hvad med pie-eating konkurrencer, bickering over fordelene ved pi versus tau (pi gange to), og kastet over hvem der kan recitere flere cifre af pi. Bare hold dig væk fra gaderne kl 9:26: 53, når tiden vil tilnærme pi til ti steder: 3.141592653.
Pi fortjener en fest, men af grunde, der sjældent nævnes. I gymnasiet lærte vi alle, at pi handler om cirkler. Pi er forholdet mellem en cirkels omkreds (afstanden omkring cirklen, repræsenteret af bogstavet C) til dens diameter (afstanden over cirklen på det bredeste punkt, repræsenteret af bogstavet d). Dette forhold, som er omkring 3.14, vises også i formlen for området inde i cirklen, a = nr2, hvor Kurt er det græske bogstav “pi” og r er cirkelens radius (afstanden fra centrum til fælg). Vi huskede disse og lignende formler til S. A. T. S og brugte dem aldrig igen, medmindre vi tilfældigvis gik ind i et teknisk felt, eller indtil vores egne børn tog geometri.
så det er rimeligt at spørge: hvorfor bekymrer matematikere sig så meget om pi? Er det en slags underlig cirkelfiksering? Næppe. Pi ‘ s skønhed er til dels, at den sætter uendelig inden for rækkevidde. Selv små børn får dette. Cifrene i pi slutter aldrig og viser aldrig et mønster. De fortsætter for evigt, tilsyneladende tilfældigt-bortset fra at de umuligt kan være tilfældige, fordi de legemliggør den rækkefølge, der er forbundet med en perfekt cirkel. Denne spænding mellem orden og tilfældighed er et af de mest spændende aspekter af pi.
Pi rører uendelighed på andre måder. For eksempel er der forbløffende formler, hvor en endeløs procession af mindre og mindre tal tilføjer pi. En af de tidligste sådanne uendelige serier, der skal opdages, siger, at pi er lig med fire gange summen 1 – 1⁄3 + 1⁄5 – 1⁄7 + 1⁄9 – 1⁄11 + ⋯. Udseendet af denne formel alene er årsag til fest. Det forbinder alle ulige tal til pi og derved også forbinder talteori til cirkler og geometri. På denne måde slutter pi sig til to tilsyneladende separate matematiske universer, som et kosmisk ormhul.
men der er stadig mere til pi. Når alt kommer til alt er andre berømte irrationelle tal, som e (basen af naturlige logaritmer) og kvadratroden af to, bro over forskellige områder af matematik, og de har også uendelige, tilsyneladende tilfældige sekvenser af cifre.
hvad der adskiller pi fra alle andre tal er dens forbindelse til cyklusser. For dem af os interesseret i anvendelser af matematik til den virkelige verden, dette gør pi uundværlig. Når vi tænker på rytmer-processer, der gentages med jævne mellemrum, med et fast tempo, som et pulserende hjerte eller en planet, der kredser om solen—støder vi uundgåeligt på pi. Der er det i formlen for en Fourier-serie:
denne serie er en altomfattende repræsentation af enhver proces, H(t), der gentager hver t-tidsenhed. Byggestenene i formlen er pi og sinus og cosinus funktioner fra trigonometri. Gennem Fourier-serien vises pi i matematikken, der beskriver en babys blide vejrtrækning og de cirkadiske rytmer af søvn og vågenhed, der styrer vores kroppe. Når bygningsingeniører har brug for at designe bygninger for at modstå jordskælv, vises pi altid i deres beregninger. Pi er uundgåelig, fordi cyklusser er cirklernes tidsmæssige fætre; de er til tiden, som cirkler er til rummet. Pi er kernen i begge.
af denne grund er pi tæt forbundet med bølger, fra ebben og strømmen af havets tidevand til de elektromagnetiske bølger, der lader os kommunikere trådløst. På et dybere niveau vises pi i både udsagnet om Heisenbergs usikkerhedsprincip og Schr-Kursdinger-bølgeligningen, der fanger den grundlæggende opførsel af atomer og subatomære partikler. Kort sagt er pi vævet ind i vores beskrivelser af universets inderste funktion.
så det er, hvad jeg vil fejre, når uret slår 3.14.15 9:26:53—sikker i min hule, venter ud kaos. Vi ses næste år.