alle materialer, hvad enten gas, væske eller faststof udviser en vis ændring i volumen, når de udsættes for en trykspænding. Graden af kompressionsevne er målt ved en bulk-elasticitetsmodul, E, defineret som enten E=δp/ (δρ/ρ ), eller E=δp/(-δV/V), hvor δp er en ændring i tryk og δρ eller δV er den tilsvarende ændring i tæthed eller specifikke volumen. Da LARP / LARP = C2, hvor C er lydens adiabatiske hastighed, er et andet udtryk for E E =PC2. I væsker og faste stoffer er E typisk et stort antal, så ændringer i densitet og volumen generelt er meget små, medmindre der anvendes usædvanligt store tryk.
hvis der foretages en ukomprimerbar antagelse, hvor tætheder antages at forblive konstante, er det vigtigt at vide under hvilke betingelser denne antagelse sandsynligvis vil være gyldig. Der er faktisk to betingelser, der skal opfyldes, før kompressibilitetseffekter kan ignoreres. Lad os definere “incompressibility” som en god tilnærmelse, når forholdet er meget mindre end enhed. For at bestemme betingelserne for denne tilnærmelse skal vi estimere størrelsen af ændringer i densitet.
stabil strøm
i stabil strøm kan den maksimale ændring i tryk estimeres ud fra Bernoullis forhold til at være rurip=pu2. Ved at kombinere dette med ovenstående forhold til bulkmodulet ser vi, at den tilsvarende ændring i densitet er Prip/Prip = U2/C2.
antagelsen om inkompressibilitet kræver således, at væskehastigheden er lille sammenlignet med lydens hastighed,
(1) $U\ll c.$
ustabil strøm
i ustabil strøm skal en anden betingelse også være opfyldt. Hvis en signifikant ændring i hastighed, u, forekommer over et tidsinterval t og afstand l, så kræver momentumovervejelser (for en usynlig væske) en tilsvarende trykændring i orden . Da ændringer i densitet er relateret til ændringer i tryk gennem kvadratet af lydhastigheden, bliver pristp=C2-prisT , dette forhold til prisT/prisT = (u/c)l/(ct).
sammenligning med udtryk (1) ser vi, at faktormultiplikationen (u/c) også skal være meget mindre end en.
(2) $1 \ ll ct $
fysisk siger denne tilstand, at den tilbagelagte afstand af en lydbølge i tidsintervallet t skal være meget større end afstanden l, således at udbredelsen af tryksignaler i væsken kan betragtes som næsten øjeblikkelig sammenlignet med det tidsinterval, over hvilket strømmen ændrer sig markant.
Ukomprimerbart eksempel
et eksempel på, hvorfor begge betingelser er påkrævet, kan findes i sammenbruddet af en dampboble. Under sammenbrudsprocessen kan den omgivende væske behandles som en ukomprimerbar væske, fordi sammenbrudshastigheden er meget mindre end lydens hastighed. Imidlertid, i det øjeblik boblen forsvinder, alt det flydende momentum, der skynder sig mod kollapspunktet, skal stoppes. Hvis dette virkelig skete øjeblikkeligt, ville sammenbrudstrykket være enormt, dvs.meget større end det, der faktisk observeres. Da et lydsignal kræver tid til at rejse ud fra sammenbrudspunktet for at signalere indgående væske, at det skal stoppe, er Tilstand to overtrådt (dvs.l > ct). En nøjagtig numerisk model af sammenbrudsprocessen, en, der er i stand til at forudsige de korrekte tryktransienter, kræver tilsætning af en bulkkompressibilitet i væsken.