kinesisk matematik

Ancient Chinese number system

selv som matematiske udvikling i den antikke græske verden var begyndt at vakle i løbet af de sidste århundreder fvt, den spirende handel imperium i Kina var førende kinesisk matematik til stadig større højder.

Det Kinesiske nummersystem

det enkle, men effektive gamle kinesiske nummereringssystem, der går tilbage til mindst 2.årtusinde fvt, brugte små bambusstænger arrangeret til at repræsentere tallene 1 til 9, som derefter var steder i kolonner, der repræsenterede enheder, tiere, hundreder, tusinder osv. Det var derfor et decimalværdisystem, der meget lignede det, vi bruger i dag – det var faktisk det første sådant talesystem, der blev vedtaget af kineserne over tusind år, før det blev vedtaget i Vesten – og det gjorde endda ret komplekse beregninger meget hurtige og lette.

skriftlige tal anvendte imidlertid det lidt mindre effektive system til at bruge et andet symbol for tiere, hundreder, tusinder osv. Dette skyldtes stort set, at der ikke var noget koncept eller symbol på nul, og det havde den virkning at begrænse nytten af det skrevne nummer på kinesisk.

brugen af kulrammen betragtes ofte som en kinesisk ide, selvom en slags kulramme var i brug i Mesopotamien, Egypten og Grækenland, sandsynligvis meget tidligere end i Kina (den første kinesiske kulramme eller “suanpan”, vi kender datoer til omkring det 2.århundrede fvt).

Lo Shu magiske firkant

Lo Shu magiske firkant med sin traditionelle grafiske repræsentation

der var en gennemgribende fascination af tal og matematiske mønstre i det gamle Kina, og forskellige tal blev antaget at have kosmisk betydning. I særdeleshed, magiske firkanter – firkanter med tal, hvor hver række, søjle og diagonal tilføjede det samme samlede antal-blev betragtet som at have stor åndelig og religiøs betydning.

Lo Shu-pladsen, en ordre tre firkant, hvor hver række, søjle og diagonal tilføjer op til 15, er måske den tidligste af disse, der går tilbage til omkring 650 fvt (legenden om kejser Yu ‘ s opdagelse af pladsen på bagsiden af en skildpadde er indstillet til at finde sted omkring 2800 fvt). Men snart blev der konstrueret større magiske firkanter med endnu større magiske og matematiske kræfter, der kulminerede i de detaljerede magiske firkanter, cirkler og trekanter af Yang Hui i det 13.århundrede (Yang Hui producerede også en trekantet repræsentation af binomiale koefficienter, der var identiske med de senere Pascals’ trekant, og var måske den første til at bruge decimalfraktioner i den moderne form).

tidlig kinesisk metode til løsning af ligninger

tidlig kinesisk metode til løsning af ligninger

men hovedkraften i kinesisk matematik udviklede sig som reaktion på Imperiets voksende behov for matematisk kompetente administratorer. En lærebog kaldet “ni kapitler om matematisk kunst” (skrevet over en periode fra omkring 200 fvt og fremefter, sandsynligvis af en række forfattere) blev et vigtigt redskab i uddannelsen af en sådan offentlig tjeneste, der dækker hundreder af problemer inden for praktiske områder som handel, beskatning, teknik og betaling af lønninger.

det var især vigtigt som en guide til, hvordan man løser ligninger – fradrag af et ukendt nummer fra andre kendte oplysninger – ved hjælp af en sofistikeret matricsbaseret metode, der ikke dukkede op i Vesten, før Carl Friedrich Gauss genopdagede det i begyndelsen af det 19.århundrede (og som nu er kendt som Gaussisk eliminering).

blandt de største matematikere i det gamle Kina var Liu Hui, der producerede en detaljeret kommentar til de “ni kapitler” i 263 e.kr., var en af de første matematikere, der vides at efterlade rødder uden evaluering, hvilket gav mere nøjagtige resultater i stedet for tilnærmelser. Ved en tilnærmelse ved hjælp af en regelmæssig polygon med 192 sider formulerede han også en algoritme, der beregnede værdien af Kris som 3.14159 (korrekt til fem decimaler) samt udvikling af en meget tidlig form for både integreret og differentiel beregning.

den kinesiske Rest sætning

den kinesiske Rest sætning

kineserne fortsatte med at løse langt mere komplekse ligninger ved hjælp af langt større tal end dem, der er skitseret i “ni kapitler”, selvom. De begyndte også at forfølge mere abstrakte matematiske problemer (selvom de normalt er formuleret i temmelig kunstige praktiske termer), herunder hvad der er blevet kendt som kinesisk resten sætning. Dette bruger resterne efter at have delt et ukendt nummer med en række mindre tal, såsom 3, 5 og 7, for at beregne den mindste værdi af det ukendte nummer. En teknik til løsning af sådanne problemer, der oprindeligt blev stillet af Sun Tsu i det 3.århundrede e. kr. og betragtes som en af matematikens juveler, blev brugt til at måle planetariske bevægelser af kinesiske astronomer i det 6. århundrede e. kr., og selv i dag har den praktiske anvendelser, såsom i internetkryptografi.

i det 13.århundrede, den gyldne tidsalder for Kinesisk matematik, var der over 30 prestigefyldte matematikskoler spredt over Kina. Måske var den mest geniale kinesiske matematiker i denne tid Jiushao, en ret voldelig og korrupt kejserlig administrator og kriger, der udforskede løsninger på kvadratiske og endda kubiske ligninger ved hjælp af en metode til gentagne tilnærmelser, der ligner den, der senere blev udtænkt i Vesten af Sir Isaac Nyton i det 17.århundrede. Han udvidede endda sin teknik til at løse (omend ca.) ligninger, der involverede tal op til kraften af ti, ekstraordinært kompleks matematik for sin tid.