kan du være i STEM uden matematik?
matematik er grundlaget for al STEM-uddannelse. Der – det er min historie, og jeg holder mig til den. Men min påstand skal virkelig tænkes igennem, fordi det ikke er indlysende, at matematik på højere niveau er nødvendigt for hver STEM-grad. For det første er nogle definitioner i orden: Som en grundlæggende antagelse for at ansøge om college for en STEM-major antager jeg, at den studerende har afsluttet eller vil afslutte ved gymnasiet, som minimum de matematiske kurser, der generelt er dækket af Common Core, eller National Mathematics Advisory Panel; sammenfattende tilstrækkelig matematik til at begynde at tage Calculus I som college-nybegynder. Husk, jeg sagde minimum-og ikke som en garanti for optagelse; Du kan antage, at ikke at have taget calculus i gymnasiet vil være en væsentlig negativ faktor i indlæggelser. Forståelse Algebra, Geometri, og high-school calculus, sammen med en grundlæggende forståelse af statistik, gode karakterer i hver, og et niveau af nydelse er alle vigtige; det bør modregne alarmklokker, hvis en studerende siger “jeg ikke rigtig nyde matematik klasse” eller endnu værre “jeg fik gode karakterer, men jeg hadede det”.
matematik på højere niveau som STEM-hoved dækker tre hovedområder inden for matematik: beregning og differentialligninger, statistik og logik. Den første er et væsentligt aspekt af teknik – en mekanisk eller civilingeniør bruger dette til strukturanalyse, og elektroteknik major skal bruge differentialligninger til elektromagnetiske feltberegninger. Fysik, biologi, kemi: alle bruger calculus til at analysere forandring, ændringshastighed og ændringsmængde. For en ide om, hvad den studerende rent faktisk vil gøre på college, tag et kig på mit Open Course lecture series – i dette foredrag en oversigt over differentialligninger og deres anvendelse. Dette er grunden til, at undergraduate STEM-optagelser ser efter en god track record i high school math: calculus, AP calculus, hvis den tilbydes, og god ACT/SAT-score. I nedenstående afsnit kan du læse om anvendelser af beregning inden for ingeniør-og naturvidenskabelige discipliner.
statistik er et andet vigtigt værktøj i STEM major ‘ s kit. Fordi så meget af interaktionen med den virkelige verden involverer tilnærmelse, unøjagtighed, målefejl, og ufuldstændige dataserier, statistisk analyse er, hvordan videnskabsmand eller ingeniør udfylder hullerne i viden. Og når du er fristet til at tegne en lige linje gennem nogle datapunkter, udfører du visuelt og mentalt statistik. Selv når grundlaget for en statistisk beregning består af en komplet dataserie, kan statistikken være forudsigelig for fremtidige begivenheder. Senere kan du læse om anvendelsen og betydningen af statistikker i forskellige STEM discipliner.
logisk og rekursivt fører beslutningsanalyse til gode beslutninger. Det matematiske værktøjssæt til fremstilling af beslutningsanalyse bygger på grundlaget for ordproblemer i tidlig skolegang og sætteori såsom Venn-diagrammer. Rutediagrammer, der beder dig om at vælge en sti baseret på ja/nej spørgsmål og logiske diagrammer, der er konstrueret af og, eller, og ikke spørgsmål, er almindeligt anvendte værktøjer i alt fra epidemiologi til computerhukommelse. En oversigt over værktøjerne og deres anvendelse er angivet nedenfor.
ren matematik-bevis uden Tal og tankeprocessen
Pure Math
en af matematikens ironier er, at den kan virke fuldstændig ubrugelig ud fra praktisk anvendelse, men alligevel være en streng og internt konsistent videnskab med teorier til at bevise eller modbevise. Disciplinen betragtes ofte som den ‘reneste’ STEM major og har produceret nogle af de vigtigste værktøjer, der bruges inden for ingeniør-og videnskabsuddannelse og erhverv; uden algebra, geometri og beregning ville fysikken i vores moderne verden være lige så mystisk og uigennemtrængelig som titanerne i den græske mytologi. Mange universiteter, der tilbyder matematik bachelorgrader, giver vejledning som: mange akademiske og industrielle stillinger, der er åbne for matematikere, kræver uddannelse ud over en bachelorgrad, studerende, der har til hensigt at gøre matematik til deres erhverv, skal normalt planlægge at fortsætte med kandidatstudiet. Efter at have hævdet det, tankeprocessen udviklet af en streng Bachelor matematik major er en nyttig færdighed i yderligere forfølgelse af computerprogrammering og modellering.
en anden vej, en der kører mod det praktiske, er bachelorstudiet af Anvendt Matematik. Dette er et vigtigt fagområde, da det fokuserer, som navnet antyder, på anvendelser af matematik. Statistik og beslutningsanalyse er to koncentrationsområder for applied math major, og de færdigheder, der læres i en anvendt matematikplan, gælder for en bred vifte af tekniske og videnskabelige problemer, såsom beregningsvæskedynamik, fejltolerante kommunikationssystemer, olieraffinaderioptimering og aktuarmæssig videnskab.
det kan allerede være indlysende for dig (i hvilket tilfælde du tænker som en matematiker), at der er betydelig overlapning mellem matematik og anvendt matematik majors, og det er ikke usædvanligt, at et universitet tilbyder begge grader – med førstnævnte fører mod kandidatstudier og videre til forskning og akademi, og sidstnævnte mod en karriere inden for et STEM-felt med stor vægt på kvantitative metoder. Hvis en studerende brænder for matematik, men usikker på, hvad de skal gøre med det, et program som UC Berkeley mathematics department, der kun tillader en erklæring om major efter at have afsluttet 4 eller 5 Bachelor matematik klasser: multivariabel beregning, Lineær Algebra, differentialligninger og diskret matematik.
anvendelser af matematik
calculus og differentialligninger
i sin kerne, og i lægmand ‘ s vilkår, calculus består af integraler og differentialligninger; førstnævnte er beregningen af arealet inde i en kurve, og en forskel er hældningen af en tangentlinie på den kurve.
den grundlæggende sætning i Calculus
hvad der gør dette vigtigt er, at Område og hældning begge er meget nyttige repræsentationer af fysiske fænomener i den virkelige verden-og tillader således modellering, analyse og forudsigelse af den virkelige verden ud fra matematiske modeller. Tænk over, hvor vigtigt det er: hvis vi siger, at vi kender hastigheden på en bil og afstanden til kanten af en klippe, kan vi forudsige, hvor svært at trykke på bremsepedalen…uden faktisk at køre et par biler over kanten, før vi finder ud af det. Dimensionering af elektriske ledninger, valg af den rigtige I-stråle til en bro og beslutning om, hvor man skal bygge en dæmning – alt sammen muliggjort af kraften i integraler og differentialligninger. Når en studerende kommer ind i beregningen, begynder de at se integraler rundt omkring dem: påfyldning af en sodavand – integrerende område over højden. Kørsel til skole-integrerende afstand over tid. Differentialer-hældningen af en tangent-dukker også op, som højden og afstanden på en plænesprinkler eller afgangsvinklen på en baseball-pitching-maskine. At forstå den underliggende matematik i den fysiske verden er det første skridt i at forudsige resultater baseret på beregning – et væsentligt aspekt af STEM-uddannelse og praksis.
statistik og Big Data
der er lige så mange vittigheder om statistik som der er jellybeans i en krukke, hvor de fleste af dem centrerer om ideen om, at med den ‘rigtige’ statistik kan du bevise noget. Statistikker er stort set i to kategorier (og reelle statistikere ville krympe, når de læser det): beskrivende og forudsigende. I beskrivende statistik kan en analyse af en del af datasættet lade brugeren estimere indholdet af hele sættet med en beregnet tillid. Lad os sige, at du beder hvert medlem af dit fodboldhold om at veje ind, men en af dem er syg. Af de teammedlemmer, der vejer ind, er gennemsnitsvægten 175, med mindst 150 og maksimalt 205. Hvad med den manglende spiller? Du kan være meget sikker (men ikke helt sikker!) at deres vægt er mellem 150 og 205, og afhængigt af antallet af spillere, kan du endda angive din sikkerhed, siger 99% sikker.
alt andet om statistik er det forudsigelige aspekt: hvis jeg kender denne og den statistik om min dataserie, kan jeg forudsige sandsynligheden for et resultat – sandsynligheden for, at en 0.325 batting gennemsnitlig spiller vil bringe hjem tre kørsler med spillere på 1.og 3. Eller hvis jeg kender rækkevidden af nøjagtighed af metallurgi-test, de mængder, der er nødvendige for at legere 18% krom og 8% nikkel med maksimalt 0.1% kulstof i jern for at skabe en bestemt kvalitet af rustfrit stål.
her er et eksempel på statistik til anvendelse i biomedicinsk test, og som er ekstraheret fra UC Berkeley class notes on Bayes’ sætning: Antag, at en person ud af 100.000 har en meget sjælden sygdom, for hvilken der er en ret nøjagtig test. Testen er korrekt 99% af tiden, når den anvendes på en person med sygdommen, og er korrekt 99,5% af tiden, når den anvendes på en person, der ikke har sygdommen. Hvad er sandsynligheden for, at en person, der tester positivt for sygdommen, faktisk har sygdommen? Som du kan forestille dig, har en forståelse af matematikken faktiske og betydelige konsekvenser i denne persons verden.
Big Data er et hyppigt anvendt udtryk, og gav anledning til Data Scientist jobtitel. Begge disse henviser til evnen til at evaluere og manipulere hele datasættet snarere end en statistisk prøve. Dette vender de beskrivende aspekter af statistik på hovedet: i stedet for at beskrive en dataserie baseret på forenkling af statistiske parametre som middelværdi og median, jeg kan forstå hele datasættet. Massive arrays, skabt ved at indsamle flere og flere data, giver dataforskeren mulighed for at lede efter mønstre og forudsigelser på et niveau, der er mere granulært end nogensinde muligt ved hjælp af traditionel statistik.
Logic and decision analytics
Shakespeare skrev en grundlæggende erklæring om logik i Hamlet, akt III Scene i: “at være eller ikke være…” hvilket i matematik ville være “sandt eller ikke sandt”. Skolebørn lærer begreberne Venn-diagrammer-med udtrykket ‘union’ betyder ‘Og’, mens udtrykket ‘kryds’ betyder ‘eller’. Med disse tre ord-og, eller, ikke – et helt sprog af logik kan bygges.
lad os se på et praktisk eksempel anvendt i datalogi. Tænk på at logge ind på din e-mail-konto. Logikken kan være”hvis e-mailen findes, og adgangskoden matcher e-mailen, så log ind bruger”. Let, ikke? Hvad sker der, hvis e-mailen findes, men adgangskoden ikke stemmer overens? Eller hvis de matcher, men du har aldrig brugt denne særlige computer? Som du kan forestille dig, er der tusinder af spørgsmål, der skal stilles, hver med en og, eller, eller ikke sammenligning, og kortlægning af din vej gennem grenene af disse logiske træer er en vigtig del af studiet af datalogi.
beslutningstræ: valg, chancer og værdier
beslutningsanalyse kombinerer forgreningslogikken for ja og nej spørgsmål med den statistiske sandsynlighed for hvert resultat (hvor ofte er det et “ja”?) at hjælpe med at træffe velbegrundede beslutninger. Et beslutningstræ har noder, der er valg (beslutninger), chancer (statistisk bestemte resultater) og værdier (metrikken til værdiansættelse af et resultat). En geovidenskabsmand kunne bruge en simulering ved hjælp af flere variabler styret af en lognormal fordeling for at forudsige, hvor meget olie der er i hver del af et oliefelt, hvilket understøtter en god beslutning om, hvor hun skal bore sin næste brønd. Hvis beslutningstræet resulterer i en omkostning og omsætning for hvert resultat, kaldes denne analyse den forventede værdi.
brug af forskellige nummerbasesystemer
matematikken, der bruges i logik, er kendt som boolsk matematik; i Boolske operationer er hver variabel enten en 1 eller en 0. Et vigtigt begreb er, at for n-variabler er der 2n mulige kombinationer af værdier; f. eks.for 8 variabler er der 256 unikt forskellige kombinationer af 1s og 0s. dette betyder, at et 8-cifret binært tal kan repræsentere decimaltallene nul til 255. Igen kan vores datalogistuderende bruge denne matematik til at bestemme hvert bogstav, nummer og symbol, der kan indtastes (eller mindst 256 af dem!), ved hjælp af den almindeligt anvendte ASCII-tabel.
boolske matematiske operatører og diagrammer
nå, det tager sig af binær (base 2) og decimal (base 10) Men hvad med andre typer numeriske systemer? I filmen The Martian forsøger Matt Damon at kommunikere ved hjælp af en roterende markør. Men for at få alle 26 brev og nogle symboler i en cirkel ville pakke dem for tæt sammen. Så han bruger et base 16 nummereringssystem kendt som heksadecimal – hvor cifrene er 0-9 og bogstaverne A,B,C,F,E,F … F i heksadecimal svarer til 15 i base 10 tal. Så hvis du nogensinde er marooned alene på Mars, skal du sørge for at pakke et heksdecimalt ASCII-bord. Og ketchup.