Kvanteobjekter i modsætning til konventionelle makroskopiske objekter har ikke en bestemt placering og hastighed; i stedet smøres de ud over en bestemt region, typisk deBroglie bølgelængden og har en vis hastighedsfordeling. Princippet bag det kaldes Heisenberg usikkerhedsprincip oprettet af Heisenberg. Men det betyder, at hvis vi bringer partikler så tæt sammen, at deres bølger begynder at røre hinanden, er de hovedsageligt uadskillelige. Vi kan ikke engang skelne mellem dem på grund af deres position. Så hvis vi laver en operation med en kvantegas, lad os sige stige temperaturen resultatet bør ikke afhænge af indekseringen af partiklerne. Resultatet af denne operation bør derfor forblive det samme, når vi udveksler positionen af nogle af disse partikler.
denne kendsgerning førte til opfindelsen af symmetriske og antisymmetriske bølgefunktioner. Disse bølgefunktioner sikrer ovenstående krævede; at en partikeludveksling ikke ændrer resultatet af en operation.Partikler med en symmetrisk bølgefunktion kaldes bosoner; dem med en antisymmetrisk bølgefunktion kaldes fermioner.
indtil nu er der intet afgørende teoretisk koncept, der forudsiger, hvilke partikler der er bosoner, og hvilke partikler der er fermioner, men empirisk ser det ud til, at det har meget at gøre med partiklernes spin. Spin er en egenskab (indre grad af frihed) af kvantemekaniske partikler; man kan forestille sig det som en rotation af partiklen omkring sin egen akse, ligesom Jorden roterer rundt om sin akse, selvom denne opfattelse slet ikke er korrekt. Der er partikler med fraktioneret spin 1/2; 3/2; 5/2;… etc og med heltal spin 1,2,3,4, … osv. Det kommer ud, at partikler med heltal spin har en symmetrisk bølgefunktion og kaldes bosoner, og at sådanne med fraktioneret spin har antisymmetriske bølgefunktioner og kaldes fermioner. Spin-statistics theroem giver en teoretisk begrundelse for denne observation, skønt den ikke kan behandles som et bevis, da den har brug for en masse antagelser, som ikke er bevist af sig selv.
i nogle aspekter har bosoner og fermioner modsatte træk. Det vigtigste aspekt er, at to fermioner aldrig kan optage den samme kvantetilstand.
som et eksempel kan vi tage ethvert atom fra det periodiske system. Atomer består af en kerne og en elektronskal. Elektroner har spin – – og er derfor fermioner. På grund af deres fermioniske natur kan de ikke besætte den samme kvantetilstand, derfor opbygger de forskellige baner omkring atomet, ellers ville det være svært at forklare, hvorfor alle elektroner i et atom ikke samles i den laveste orbital, da den har den laveste energi, som altid er begunstiget i naturen.
i modsætning elsker bosoner at besætte den samme kvantetilstand. Dette undgås generelt på grund af termisk ophidselse af en Bose-gas ved endelige temperaturer. Men ved 0K skal alle bosoner i en gas optage den laveste energitilstand.
som et eksempel kan vi tage fotoner, som er lyskvanta. De har spin 1 og er derfor bosoner. I en Laser har langt størstedelen af udsendte fotoner den samme frekvens og udbredelsesretning, de besætter alle den samme kvantetilstand og danner en sammenhængende bølge.
de ovenfor diskuterede egenskaber ved bosoner og fermioner kan kombineres til dikteringsfunktionerne, de vil blive behandlet i afsnittet efter det næste afsnit. For at forstå distributionsfunktioner er det nødvendigt at introducere den frie energi og det tilhørende kemiske potentiale. Derfor behandler det næste afsnit spørgsmålet:
Hvad er den frie energi og det kemiske potentiale?