i et perfekt optisk system i den klassiske teori om optik forenes lysstråler fra ethvert objektpunkt i et billedpunkt; og derfor gengives objektrummet i et billedrum. Indførelsen af enkle hjælpebetingelser på grund af Gauss, der hedder brændvidder og brændplaner, tillader bestemmelse af billedet af ethvert objekt for ethvert system. Den gaussiske teori er imidlertid kun sand, så længe vinklerne fra alle stråler med den optiske akse (systemets symmetriske akse) er uendeligt små, dvs.med uendelige objekter, billeder og linser; i praksis realiseres disse forhold muligvis ikke, og billederne projiceret af ukorrigerede systemer er generelt dårligt definerede og ofte sløret, hvis blænden eller synsfeltet overskrider visse grænser.
undersøgelserne af James Clerk og Ernst Abbe viste, at egenskaberne af disse reproduktioner, dvs. den relative position og størrelse af billederne er ikke specielle egenskaber ved optiske systemer, men nødvendige konsekvenser af antagelsen (pr Abbe) om gengivelse af alle punkter i et rum i billedpunkter og er uafhængige af den måde, hvorpå reproduktionen udføres. Disse forfattere viste imidlertid, at intet optisk system kan retfærdiggøre disse antagelser, da de er i modstrid med de grundlæggende love om refleksion og brydning. Derfor leverer den gaussiske teori kun en bekvem metode til tilnærmelse af virkeligheden; realistiske optiske systemer mangler dette uopnåelige ideal. I øjeblikket er alt, hvad der kan opnås, projicering af et enkelt plan på et andet plan; men selv i dette forekommer afvigelser altid, og det kan være usandsynligt, at disse nogensinde vil blive fuldstændigt korrigeret.
aberration af aksiale punkter (sfærisk aberration i begrænset forstand)Rediger
Lad S (fig. 1) være ethvert optisk system, stråler, der går fra et aksepunkt O under en vinkel u1, vil forene sig i aksepunktet O ‘ 1; og dem under en vinkel u2 i aksepunktet O ‘ 2. Hvis der er brydning på en kollektiv sfærisk overflade eller gennem en tynd positiv linse, vil O’2 ligge foran O’1, så længe vinklen u2 er større end u1 (under korrektion); og omvendt med en dispersiv overflade eller linser (over korrektion). Kaustikken ligner i det første tilfælde tegnet > (større end); i det andet < (mindre end). Hvis vinklen u1 er meget lille, er O’1 Det gaussiske billede; og O’1 O’2 kaldes den langsgående aberration og O’1r den laterale aberration af blyanterne med åbning u2. Hvis blyanten med vinklen u2 er den for den maksimale aberration af alle de transmitterede blyanter, er der i et plan vinkelret på aksen ved O’1 en cirkulær disk med forvirring af radius O’1r og i et parallelt plan ved O’2 en anden med radius O’2r2; mellem disse to er disken med mindst forvirring.
den største åbning af blyanterne, der deltager i reproduktionen af O, dvs.vinklen u, bestemmes generelt af margenen på en af linserne eller af et hul i en tynd plade placeret mellem, før eller bag systemets linser. Dette hul kaldes stop eller membran; Abbe brugte udtrykket blændestop for både hullet og linsens begrænsningsmargen. Systemets komponent S1, der ligger mellem blændestop og objekt O, projicerer et billede af membranen, betegnet af Abbe indgangspupillen; udgangspupillen er det billede, der dannes af komponenten S2, som er placeret bag blændestop. Alle stråler, der udsender fra O og passerer gennem blændestoppet, passerer også gennem indgangs-og udgangspupillerne, da dette er billeder af blændestoppet. Da den maksimale blænde på blyanterne, der udstedes fra O, er vinklen u, der er subtenderet af indgangspupillen på dette tidspunkt, størrelsen af aberrationen bestemmes af indgangspupillens position og diameter. Hvis systemet er helt bag blændestoppet, er dette i sig selv indgangspupillen (frontstop); hvis det er helt foran, er det udgangspupillen (bagstop).
hvis objektpunktet er uendeligt fjernt, er alle stråler modtaget af det første medlem af systemet parallelle, og deres kryds, efter at have krydset systemet, varierer alt efter deres vinkelrette forekomsthøjde, dvs.deres afstand fra aksen. Denne afstand erstatter vinklen u i de foregående overvejelser; og blænden, dvs. indgangselevens radius, er dens maksimale værdi.
aberration af elementer, dvs.mindste genstande vinkelret på aksenrediger
hvis stråler udsender fra O (fig. 1) er samtidige, følger det ikke, at punkter i en del af et plan vinkelret på O til aksen også vil være samtidige, selv om den del af Planet være meget lille. Når linsens diameter øges (dvs.med stigende blænde), gengives nabopunktet N, men med deltagelse af afvigelser, der kan sammenlignes i størrelse med ON. Disse afvigelser undgås, hvis, ifølge Abbe, sinustilstanden, sin u ‘1 / sin u1=sin U’ 2 / sin u2, gælder for alle stråler, der gengiver punktet O. Hvis objektpunktet O er uendeligt fjernt, skal u1 og u2 erstattes af h1 og h2, de vinkelrette højder af forekomsten; sinustilstanden bliver derefter sin u’1/h1=sin U’2/h2. Et system, der opfylder denne betingelse og fri for sfærisk aberration kaldes aplanatisk (græsk a -, privativ, plann, en vandrende). Dette ord blev først brugt af Robert Blair til at karakterisere en overlegen achromatisme, og efterfølgende af mange forfattere til også at betegne frihed fra sfærisk aberration.
da aberrationen øges med strålens afstand fra linsens centrum, øges aberrationen, når linsens diameter øges (eller tilsvarende med diameteren af blænden) og kan derfor minimeres ved at reducere blænden på bekostning af også at reducere mængden af lys, der når billedplanet.
Aberration af laterale objektpunkter (punkter ud over aksen) med smalle blyanter — astigmatismEdit
et punkt O (fig. 2) i en begrænset afstand fra aksen (eller med et uendeligt fjernt objekt, et punkt, der subtender en endelig vinkel ved systemet) gengives generelt ikke selv da skarpt, hvis blyanten af stråler, der udsender fra den og krydser systemet, gøres uendeligt smal ved at reducere blændestoppet; en sådan blyant består af de stråler, der kan passere fra objektpunktet gennem den nu uendeligt lille indgangspupil. Det ses (ignorerer ekstraordinære tilfælde), at blyanten ikke møder den brydende eller reflekterende overflade i rette vinkler; derfor er den astigmatisk (Gr. a -, privativ, stigmia, et punkt). Navngivning af den centrale stråle, der passerer gennem indgangspupillen, blyantens eller hovedstrålens akse, kan det siges: blyantens stråler skærer ikke i et punkt, men i to brændvidder, som kan antages at være vinkelret på hovedstrålen; af disse ligger man i det plan, der indeholder hovedstrålen og systemets akse, dvs. i det første hovedafsnit eller meridionalafsnit og det andet vinkelret på det, dvs.i det andet hovedafsnit eller sagittalafsnit. Vi modtager derfor i intet enkelt aflytningsplan bag systemet, som for eksempel en fokuseringsskærm, et billede af objektpunktet; på den anden side dannes i hver af to planer linjer O’ og O” separat (i naboplaner dannes ellipser) og i et plan mellem O’ og O” en cirkel med mindst forvirring. Intervallet O ‘O”, betegnet astigmatisk forskel, stiger generelt med vinklen v lavet af hovedstrålen OP med systemets akse, dvs.med synsfeltet. To astigmatiske billedoverflader svarer til et objektplan; og disse er i kontakt ved aksepunktet; på den ene ligger brændvidden af den første slags, på den anden den anden. Systemer, hvor de to astigmatiske overflader falder sammen, kaldes anastigmatisk eller stigmatisk.
Sir Isaac var sandsynligvis opdageren af astigmation; placeringen af de astigmatiske billedlinjer blev bestemt af Thomas Young; og teorien blev udviklet af Allvar Gullstrand. En bibliografi af P. Culmann er givet i morit von Rohr ‘ s billede i optischen instrumentet.
Aberration af laterale objektpunkter med brede blyanter — comaEdit
ved at åbne stop bredere opstår der lignende afvigelser for laterale punkter, som det allerede er blevet diskuteret for aksiale punkter; men i dette tilfælde er de meget mere komplicerede. Forløbet af strålerne i meridionalsektionen er ikke længere symmetrisk med blyantens hovedstråle; og på et aflytningsplan vises der i stedet for et lysende punkt en lysplade, der ikke er symmetrisk omkring et punkt, og udviser ofte en lighed med en komet, der har halen rettet mod eller væk fra aksen. Fra dette udseende tager det sit navn. Den usymmetriske form af meridionalblyanten-tidligere den eneste, der blev overvejet—er kun koma i snævrere forstand; andre fejl i koma er blevet behandlet af Arthur K.
krumning af billedfeltetrediger
hvis ovenstående fejl elimineres, forenes de to astigmatiske overflader og et skarpt billede opnået med en bred blænde—der er stadig nødvendigheden af at korrigere billedoverfladens krumning, især når billedet skal modtages på en plan overflade, f.eks. i fotografering. I de fleste tilfælde er overfladen konkav mod systemet.
forvrængning af billedetrediger
selvom billedet er skarpt, kan det blive forvrænget sammenlignet med ideel pinhole-projektion. I pinhole-projektion er forstørrelsen af et objekt omvendt proportional med dets Afstand til kameraet langs den optiske akse, så et kamera, der peger direkte på en flad overflade, gengiver den flade overflade. Forvrængning kan betragtes som at strække billedet ikke ensartet eller ækvivalent som en variation i Forstørrelse på tværs af feltet. Mens ” forvrængning “kan omfatte vilkårlig deformation af et billede, er de mest udtalte former for forvrængning produceret af konventionel billedoptik” tøndeforvrængning”, hvor midten af billedet forstørres mere end omkredsen (figur 3a). Det omvendte, hvor omkredsen forstørres mere end midten, er kendt som “pincushion distortion” (figur 3b). Denne effekt kaldes linseforvrængning eller billedforvrængning, og der er algoritmer til at rette den.
systemer uden forvrængning kaldes ortoskopisk (orthos, right, skopein to look) eller retlinet (lige linjer).
denne afvigelse adskiller sig ganske fra reproduktionens skarphed; i uskarp reproduktion opstår spørgsmålet om forvrængning, hvis kun dele af objektet kan genkendes i figuren. Hvis en lysplade i et uskarpt billede svarer til et objektpunkt, kan plasterets tyngdepunkt betragtes som billedpunktet, dette er det punkt, hvor det plan, der modtager billedet, f.eks. en fokuseringsskærm, skærer strålen, der passerer gennem midten af stop. Denne antagelse er berettiget, hvis et dårligt billede på fokuseringsskærmen forbliver stationært, når blænden mindskes; i praksis sker dette generelt. Denne stråle, navngivet af Abbe en hovedstråle (ikke at forveksle med hovedstrålerne i Gaussisk teori), passerer gennem midten af indgangspupillen før den første brydning og midten af udgangspupillen efter den sidste brydning. Heraf følger, at tegningens rigtighed udelukkende afhænger af de vigtigste stråler; og er uafhængig af billedfeltets skarphed eller krumning. Med henvisning til fig. 4, hvor n er skalaen eller forstørrelsen af billedet. For at N skal være konstant for alle værdier af V, skal en’ tan V’/en tan v også være konstant. Hvis forholdet A’/ A er tilstrækkeligt konstant, som det ofte er tilfældet, reduceres ovennævnte forhold til tilstanden af luftig, dvs. tan v ‘ / tan V= en konstant. Denne enkle relation (se Camb. Phil. Trans., 1830, 3, s. 1) er opfyldt i alle systemer, der er symmetriske med hensyn til deres membran (kort navngivet symmetriske eller holosymmetriske mål), eller som består af to lignende, men forskellige størrelser, komponenter, placeret fra membranen i forholdet mellem deres størrelse og præsenterer den samme krumning for den (hemisymmetriske mål); i disse systemer tan m’ / tan m = 1.
konstancen af a’/A, der er nødvendig for denne relation til at holde, blev påpeget af R. H. bue (Brit. Journ. Photog., 1861), og Thomas Sutton (fotografiske noter, 1862); det er blevet behandlet af O. Lummer og af M. von Rohr(tid. f. Instrumentenk., 1897, 17 og 1898, 18, S. 4). Det kræver, at midten af blændestoppet gengives i midten af indgangs-og udgangspupillerne uden sfærisk aberration. M. von Rohr viste, at for systemer, der hverken opfylder den luftige eller bue-Sutton-tilstand, vil forholdet a’ cos v’/a tan v være konstant i en afstand af objektet. Denne kombinerede betingelse er nøjagtigt opfyldt af holosymmetriske mål, der reproducerer med skalaen 1, og ved hemisymmetrisk, hvis reproduktionsskalaen er lig med forholdet mellem størrelserne på de to komponenter.
nul model af aberrationsEdit
cirkulære bølgefront profiler forbundet med aberrationer kan være matematisk modelleret ved hjælp af nul polynomer. Udviklet af Frits nul i 1930 ‘ erne, er Nulens polynomer ortogonale over en cirkel af enhedsradius. En kompleks, aberrated bølgefront profil kan være kurve-udstyret med Nullignende polynomer for at give et sæt tilpasningskoefficienter, der individuelt repræsenterer forskellige typer afvigelser. Disse nul-lignende koefficienter er lineært uafhængige, således kan individuelle aberrationsbidrag til en samlet bølgefront isoleres og kvantificeres separat.
der er lige og ulige nul-lignende polynomer. De jævnlige polynomier er defineret som
å n m ( List , List ) = R n m ( list ) cos list (m list ) {\displaystyle Å_{n}^{m} (\rho ,\phi )=R_{n}^{m} (n} ^ {m} (\rho )\,\cos (m\,\phi )\!}
og de ulige nul polynomier som
å n − m ( List , List ) = R n m ( list ) sin list ( m list ) , {\displaystyle Å_{n}^{-m}(\rho ,\phi )=R_{n}^{m} (m} (\rho )\,\sin (m\,\phi ),\!}
hvor m og n er nonnegative heltal med n l}
, er den asimutale vinkel i radianer og den normaliserede radiale afstand. De radiale polynomier R n m {\displaystyle R_{n}^{m}}
har ingen asimutal afhængighed og er defineret som R n m ( liter) = liter k = 0 ( n − m ) / 2 ( − 1 ) k ( n − k ) ! k ! ((n + m) / 2-k)! ((n-m) / 2 − k ) ! N − 2 k hvis n – m er lige {\displaystyle R_{n}^{m}(\rho )=\!\sum _ {k=0}^{(n-m) / 2}\!\!\!{\frac {(-1)^{k}\,(n-k)!}{k!\, ((n+m)/2-k)!\, ((n-m)/2-k)!}}\; \ rho ^{n-2\, k} \ firkant {\m boks{hvis }}n-m {\m boks{ er lige}}}
og R n m (lart ) = 0 {\displaystyle R_{n}^{m} (\rho )=0}
hvis n − m {\displaystyle n-m}
er ulige.
de første få nul-polynomer ganget med deres respektive tilpasningskoefficienter er:
en 0 til 1 {\displaystyle a_{0} \ gange 1}
 |
“stempel”, svarende til middelværdien af bølgefronten |
en 1 kr. pr. kr. pr. kr. {\displaystyle a_ {1}\gange pr. kr. pr. kr. (\Phi )}
 |
“”, afvigelsen af den samlede stråle i sagittal retning |
en 2-en-en-en-en-en-en-en-en-en-en-en-en-en-en-en-en-en-en-en-en-en-en-en-en-en-en-en-en-en-en )}
 |
“Y-Tilt”, afvigelsen af den samlede stråle i tangential retning |
en 3 Lot (2 Lot 2 – 1) {\displaystyle a_{3} \ gange (2 \ rho ^{2}-1)}
 |
“Defocus”, en parabolsk bølgefront som følge af at være ude af fokus |
en 4 til 2 cos til 2 (2) {\displaystyle a_ {4}\gange \Rho ^ {2}\cos(2\phi )}
 |
“0° astigmatisme”, en cylindrisk form langs H-eller Y-aksen |
en 5-2-synd (2) {\displaystyle a_{5} \ gange \ rho ^{2} \ sin (2 \ phi )}
 |
“45° astigmatisme”, en cylindrisk form orienteret ved kr45 |
en 6 – (3-2 -) – (2 -) – (6 -) – (6 -) – (3 -) – (2 -) – (2) – (2) – (2) – (2) – (2) – ()}
 |
“”, komatisk billede, der blusser i vandret retning |
a 7 (3) 2-2) (7 ) {\displaystyle a_{7}\gange (3 \ rho ^{2}-2) \ rho \ sin (\phi )}
 |
“Y-Coma”, komatisk billede flaring i lodret retning |
en 8-liters (6-4 – 6-2 + 1) {\displaystyle a_{8} \ gange (6 \ rho ^{4}-6 \ rho ^{2}+1)}
 |
“tredje ordens sfæriske aberration” |
hvor Larsen {\displaystyle \ rho }
er den normaliserede pupilradius med 0 liter 1 {\displaystyle 0 \ lekv \ Rho \lekv 1}
, l {\displaystyle \phi }
er den asimutale vinkel omkring pupillen med 0 liter 2 l {\displaystyle 0\lekv \Phi \lekv 2\pi }
, og tilpasningskoefficienterne a 0 , … , a 8 {\displaystyle a_{0},\ldots ,a_{8}}
er bølgefrontfejlene i bølgelængder.
som i Fourier-syntese ved hjælp af sines og cosines, kan en bølgefront være perfekt repræsenteret af et tilstrækkeligt stort antal Højere ordens Nullignende polynomer. Imidlertid bølgefronter med meget stejle gradienter eller meget høj rumlig frekvensstruktur, såsom produceret ved formering gennem atmosfærisk turbulens eller aerodynamiske strømningsfelter, er ikke godt modelleret af Nullignende polynomer, som har tendens til lavpasfilter fin rumlig definition i bølgefronten. I dette tilfælde kan andre monteringsmetoder såsom fraktaler eller nedbrydning af entalværdi give forbedrede tilpasningsresultater.
cirkelpolynomerne blev introduceret af Frits nul for at evaluere punktbilledet af et aberreret optisk system under hensyntagen til virkningerne af diffraktion. Det perfekte punktbillede i nærvær af diffraktion var allerede blevet beskrevet af Airy allerede i 1835. Det tog næsten hundrede år at nå frem til en omfattende teori og modellering af punktbilledet af aberrated systems (Nernike og Nijboer). Analysen af Nijboer og Nernike beskriver intensitetsfordelingen tæt på det optimale brændplan. En udvidet teori, der tillader beregning af punktbilledets amplitude og intensitet over et meget større volumen i fokalområdet, blev for nylig udviklet (udvidet Nijboer-nul-teori). Denne udvidede Nijboer-nul-teori om punktbillede eller’ punktspredningsfunktion ‘ -dannelse har fundet anvendelser i generel forskning i billeddannelse, især for systemer med en høj numerisk blænde og til karakterisering af optiske systemer med hensyn til deres afvigelser.