Seksdimensionelt rum

transformationer i tredimensionerredit

i tredimensionelt rum har en stiv transformation seks frihedsgrader, tre oversættelser langs de tre koordinatakser og tre fra rotationsgruppen SO(3). Ofte håndteres disse transformationer separat, da de har meget forskellige geometriske strukturer, men der er måder at håndtere dem på, der behandler dem som et enkelt seksdimensionelt objekt.

Skrueteorirediger

i skrue teori vinkel og lineær hastighed kombineres til et seksdimensionelt objekt, kaldet en drejning. Et lignende objekt kaldet en skruenøgle kombinerer kræfter og drejningsmomenter i seks dimensioner. Disse kan behandles som seksdimensionelle vektorer, der transformeres lineært, når de ændrer referenceramme. Oversættelser og rotationer kan ikke udføres på denne måde, men er relateret til en vridning ved eksponentiering.

Phase spaceEdit

Faserum er et rum, der består af en partikels position og momentum, som kan afbildes sammen i et fasediagram for at fremhæve forholdet mellem mængderne. En generel partikel, der bevæger sig i tre dimensioner, har et faserum med seks dimensioner, for mange til at plotte, men de kan analyseres matematisk.

rotationer i fire dimensionerrediger

rotationsgruppen i fire dimensioner, så(4), har seks frihedsgrader. Dette kan ses ved at overveje den 4-kur 4-matrice, der repræsenterer en rotation: da det er en ortogonal matrice, bestemmes matricen op til en ændring i tegn ved f.eks. de seks elementer over hoveddiagonalen. Men denne gruppe er ikke lineær, og den har en mere kompleks struktur end andre applikationer set hidtil.

en anden måde at se på denne gruppe er med kvaternion multiplikation. Hver rotation i fire dimensioner kan opnås ved at multiplicere med et par enhedskvaternioner, en før og en efter vektoren. Disse kvaternion er unikke op til en ændring i tegn for dem begge og genererer alle rotationer, når de bruges på denne måde, så produktet af deres grupper, S3 Kurt S3, er et dobbelt omslag på SO(4), som skal have seks dimensioner.

selvom det rum, vi lever i, betragtes som tredimensionelt, er der praktiske anvendelser til firedimensionelt rum. Kvaternioner, en af måderne til at beskrive rotationer i tre dimensioner, består af et firedimensionelt rum. Rotationer mellem kvaternioner, for eksempel til interpolation, finder sted i fire dimensioner. Rumtid, som har tre rumdimensioner og en tidsdimension er også firedimensionel, dog med en anden struktur end euklidisk rum.

Elektromagnetismedit

i elektromagnetisme anses det elektromagnetiske felt generelt for at være lavet af to ting, det elektriske felt og magnetfeltet. De er begge tredimensionelle vektorfelter, der er relateret til hinanden ved hjælp af Maksels ligninger. En anden tilgang er at kombinere dem i et enkelt objekt, den seksdimensionelle elektromagnetiske tensor, en tensor eller bivektor værdsat repræsentation af det elektromagnetiske felt. Ved hjælp af denne Maksels ligninger kan kondenseres fra fire ligninger til en særlig kompakt enkelt ligning:

list f = J {\displaystyle \partial \mathbf {F} =\mathbf {J} \,}

hvor F er bivektorformen for den elektromagnetiske tensor, J er firestrømmen, og List er en passende differentiel operatør.

Strengteoriredit

i fysik er strengteori et forsøg på at beskrive generel relativitet og kvantemekanik med en enkelt matematisk model. Selvom det er et forsøg på at modellere vores univers, finder det sted i et rum med flere dimensioner end de fire rumtid, som vi er bekendt med. Især finder en række strengteorier sted i et ti-dimensionelt rum og tilføjer yderligere seks dimensioner. Disse ekstra dimensioner kræves af teorien, men da de ikke kan observeres, menes at være helt forskellige, måske komprimerede til at danne et seksdimensionelt rum med en bestemt geometri, der er for lille til at være observerbar.

siden 1997 er en anden strengteori kommet frem, der fungerer i seks dimensioner. Små strengteorier er ikke-gravitationelle strengteorier i fem og seks dimensioner, der opstår, når man overvejer grænser for ti-dimensionel strengteori.