インタラクティブな実解析

• 間隔はコンパクトですか？ どのように、とC= { (-1/2, 1/2), (1/3, 2/3), (1/2, 3/2)}. CはSのための開いたカバーであるか。
• をS=とする。 固定された&gt0に対して={tR:|t-|&ltandS}を定義します。 すべてのコレクションです{ }, S、Sのための開いたカバーか。 Sをカバーするために実際に必要なタイプのセットは何組ですか？
• S=(0,1)とする。 集合C={(1|j,1),for all j&gt0}を定義する。 CはSのための開いたカバーであるか。 Sをカバーするために実際に必要なコレクションCのセットはいくつありますか？

• すべてのj&gt0に対する集合(0,1/j)の集合を考える。 これらのセットのすべての共通部分は何ですか？
• 交差が空であり、各集合がその前身に含まれるような無限に多くの閉集合を見つけることができますか？ つまり、aj+1AjおよびAj=0のようなセットAjを見つけることができますか？

• 完璧なセットを見つける。 完璧ではない閉じたセットを見つけます。 完璧ではないコンパクトなセットを見つけます。 完全ではない非有界閉集合を見つけます。 コンパクトでも完全でもない閉じた集合を見つけます。
• は集合{1,1/2,1/3,…}完璧？ どのようにセット{1、1/2、1/3、について。..} {0} ?

s0=

その中三分の一を設定し、設定から削除

S1=S0\(1/3,2/3)

その中三分の二を設定し、設定から削除

S2=S1\ { (1/9, 2/9) (7/9, 8/9) }

このようにして、

Sn+1=Sn\{Snの部分区間の中間三分の一}

とすると、カントール集合Cは

C=Snと定義されます

• カントール集合がコンパクトであることを示す（すなわち、閉じて有界)
• Cantor集合が完全であることを示します（したがって、数えられない）。)
• Cantor集合の長さはゼロですが、数え切れないほど多くの点が含まれていることを示します。
• カントール集合にオープン集合が含まれていないことを示します